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Crioptología

Observa detenidamente el siguiente fragmento de la película “The Zodiac” y responde a las
siguientes cuestiones:

Fragmento de “The Zodiac” propiedad de ShadowMachine Films
  1. ¿Qué es un criptograma?, ¿qué diferencia existe entre criptografía y criptoanálisis?
  2. En la escena se hace referencia al sistema de cifrado utilizado en la II Guerra Mundial, ¿cuál es el nombre de la máquina que cifraba los mensajes?, ¿quién fue el primero en poder descifrarla?. Investiga sobre el papel que jugaron las matemáticas en la II Guerra Mundial y haz una puesta en común con el resto de compañeros de clase.
  3. El siguiente criptograma se ha realizado utilizando un cifrado por sustitución, es decir, cada número ha sido reemplazado por un símbolo. ¿Serías capaz de descifrarlo?

    criptograma

    criptograma mediante cifrado por sustitución

  4. Invéntate un criptograma (o busca alguno por Internet) y propón su resolución al
    resto de compañeros de la clase.
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Acertijos y Enigmas

Observa detenidamente el siguiente fragmento de la película “El incidente” y responde a
las siguientes cuestiones:

Fragmento de “El incidente” propiedad de 20th Century-Fox
  1. En la escena anterior, el protagonista propone un acertijo matemático a la chica para que se olvide de la trágica situación que está sucediendo a su alrededor. Este acertijo no es más que una sucesión numérica, ¿de qué tipo?
  2. Calcula la suma de los 30 primeros términos de dicha sucesión y comprueba si la solución dada por el protagonista se aproxima a la solución correcta. ¿Cuál es el error absoluto y relativo cometido?, ¿crees que es una buena aproximación?
  3. Busca en Internet la cotización del dólar respecto al euro y calcula el resultado anterior en euros. Aproxima el resultado a las unidades de millón y calcula el error absoluto y relativo cometidos.
  4. Inventa un acertijo matemático que se base en una sucesión numérica.
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La identidad de Euler

Observa detenidamente el siguiente fragmento de la película “La ecuación preferida del
profesor” (inicio 1h 17min – fin 1h 21min) y responde a las siguientes cuestiones:


Fragmento de la película “El ecuación preferida del profesor de matemáticas” propiedad de Miyako Araki y Tsutomu Sakurai.
  1. La identidad de Euler relaciona las cinco constantes más importantes de las matemáticas. Indica cuales son dichas constantes y a que rama de las matemáticas pertenecen. ¿Alguna de esas constantes es un número irracional?
  2. Euler realizó multitud de aportaciones a la notación matemática. Investiga y cita alguna de ellas.
  3. Otro importante resultado de Euler es la fórmula e – k + f = 2 que señala la relación entre el número de vértices (en alemán, Ecken), aristas (Kanten) y caras (Flächen) de cualquier poliedro convexo. Completa la siguiente tabla y verifica la fórmula de Euler.

Tabla

 

El Teorema de Fermat

Observa detenidamente el siguiente fragmento de la película “Los crímenes de Oxford” y
responde a las siguientes cuestiones:

Fragmento de “Los Crímenes de Oxford” propiedad de
Tornasol Films / Estudios Picasso / Oxford Crimes / La Fabrique de Films
  1. En la escena se habla del “Teorema de Bormat” para hacer referencia al Teorema de Fermat. ¿Cuál es el enunciado de este famoso teorema?, ¿en el margen de que famoso libro había anotado Fermat dicho teorema?
  2. El presentador del telediario informa de que este teorema ha sido demostrado por el profesor H. Wilkins, ¿se corresponde esta situación con la realidad?
  3. Hay dos grandes familias de números primos: unos son de la forma 4n+1 y otrosde la forma 4n+3. Fermat descubrió que los números primos de la primera familia se pueden escribir como la suma de dos cuadrados y en cambio ningún número de la segunda familia se puede descomponer de esa forma. Pon ejemplos de números primos de ambas familias e intenta expresarlos como suma de dos cuadrados.
  4. A lo largo de su carrera Fermat no solía acompañar sus resultados de demostraciones, esperando que otros matemáticos ratificarán sus hallazgos. De todos sus resultados conocidos, sólo uno era erróneo, ¿de cuál se trata?.
  5. Investiga sobre otros hallazgos realizados por Fermat y cita algunos de ellos.

Para acceder a la descripción completa de la actividad pincha aquí.

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Mates y Simpson (II)

La siguiente escena corresponde al capítulo 19 de la Temporada 17 titulado “Las chicas sólo quieren sumar”. Lisa se hace pasar por un nuevo alumno de nombre Jake Chicarron para así poder asistir a las clases de matemáticas de los chicos. En este corte, Lisa escucha atenta las indicaciones de su hermano Bart para “comer como un chaval”. Observa con detalle el vídeo y responde a las siguientes cuestiones:

  1. Según Bart, ¿cuál es la proporción de patatas fritas que tienen que entrarte en la boca si quieres comer “como un chaval”?
  2. Expresa la proporción anterior mediante un porcentaje.
  3. Siguiendo la teoría de Bart, si quieres comerte un total de 30 patatas fritas, ¿cuántas patatas tendrás que tener en total?
  4. Si al terminar de comer Bart tiene en el suelo 15 patatas fritas, ¿cuántas se ha comido?

Mates y Simpson (I)

La siguiente escena corresponde al capítulo 19 de la Temporada 17 titulado “Las chicas sólo quieren sumar. Lisa, descontenta por las nuevas clases de matemáticas en las que chicos y chicas están separados, decide infiltrarse en la clase de los chicos haciéndose pasar por nuevo estudiante de nombre Jake Chicarron. Observa con detalle el vídeo y responde a las siguientes cuestiones:

  1. ¿Qué nombre recibe el tipo de ecuación de segundo grado que aparece en el video?
  2. ¿Es correcto utilizar como incógnita la letra Y en lugar de X?
  3. ¿Las soluciones propuestas por Martin son las correctas? Justifica tu respuesta.
  4. Resuelve la ecuación utilizando la fórmula general de una ecuación de segundo grado. ¿Podrías resolver la ecuación mediante un método más breve?
  5. Indica otra ecuación similar a la anterior cuyas soluciones sean 12 y -12.

El reparto del botín

Observa detenidamente el siguiente fragmento de la película “Granujas de medio pelo” de Woody Allen en el que unos ladrones están excavando un túnel para robar un banco y, mientras reponen fuerzas comiendo un bocadillo, comienzan a hablar sobre cómo se repartirán el botín.

Responde a las siguientes preguntas:

  1. ¿Cuántos ladrones intervienen en el atraco, incluida la chica que hace de tapadera Frenchy? y ¿a cuánto asciende el botín?
  2. ¿Cuál es el reparto que propone uno de los actores? Justifica mediante fracciones porque ese reparto no es posible.
  3. ¿Qué significa la palabra “quebrado” en Matemáticas?
  4. ¿Qué quiere decir el actor pelirrojo con la frase “yo en quebrados no me meto”?
  5. ¿Cuál crees que sería el reparto del botín más justo?